堆排序

堆排序

详细参考

/**
 * 堆排序
 * 堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。
 * 可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。
 * 大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。
 * 在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶
 * 定义
 * n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：
 * (1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号(2)ki>=k(2i）且ki>=k(2i+1)(1≤i≤ n/2）。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点
 * 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：
 * 树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
 * 【例】关键字序列（10，15，56，25，30，70）和（70，56，30，25，15，10）分别满足堆性质（1）和（2），故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
 * 大根堆和小根堆：根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆，又称最小堆。
 * 根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆，又称最大堆。注意：①堆中任一子树亦是堆。②以上讨论的堆实际上是二叉堆（Binary Heap），类似地可定义k叉堆。
 * 堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。
 * 平均性能
 * O(N*logN)。
 *
 * （2）大根堆排序算法的基本操作：
 ①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。
    建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
 ②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，
    选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。
    调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
 ③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。
    然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。
    因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn) [2]
 * 其他性能
 * 由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
 * 堆排序是就地排序，辅助空间为O(1).
 * 它是不稳定的排序方法。（排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素的话，排序前 和排序后他们的相对位置不发生变化）
 *
 * 总结：
 * 1.建立最大堆
 * 2.把最大堆元素移动至最后为有序
 */
public class HeapSort implements Sort {
    public static void main(String[] args) {
        HeapSort bubbleSort = new HeapSort();
        System.out.println("HeapSort");
        bubbleSort.test();

    }

    @Override
    public void sort(int[] data) {
        //step1.buildMaxHeapify
        //没有子节点的才需要创建最大堆，从最后一个的父节点开始
        int startIndex = getParentIndex(data.length - 1);
        //从尾端开始创建最大堆，每次都是正确的堆
        for (int i = startIndex; i >= 0; i--) {
            maxHeapify(data, data.length, i);
        }
        //---此时最大堆创建完成
        System.out.println("printTree MaxTree Ok");
        //step2.heapSort
        //末尾与头交换，交换后调整最大堆
        for (int i = data.length - 1; i > 0; i--) {
            System.out.print("i=" + i);
            printTree(data);
            swap(data, 0, i);
            printTree(data);
            maxHeapify(data, i, 0);
        }
        printTree(data);
    }


    /**
     * 创建最大堆
     *
     * @paramdata
     * @paramheapSize需要创建最大堆的大小，一般在sort的时候用到，因为最多值放在末尾，末尾就不再归入最大堆了
     * @paramindex当前需要创建最大堆的位置
     */
    private  void maxHeapify(int[] data, int heapSize, int index) {

        //当前点与左右子节点比较
        int left = getChildLeftIndex(index);
        int right = getChildRightIndex(index);
        System.out.print("index=" + index + " left=" + left+" right=" + right);
        printTree(data);
        int largest = index;
        if (left < heapSize && data[index] < data[left]) {
            largest = left;
        }
        if (right < heapSize && data[largest] < data[right]) {
            largest = right;
        }
        //得到最大值后可能需要交换，如果交换了，其子节点可能就不是最大堆了，需要重新调整
        if (largest != index) {
            swap(data, largest, index);
            maxHeapify(data, heapSize, largest);
        }
    }

    /**
     * 父节点位置
     *
     * @return
     * @paramcurrent
     */
    private int getParentIndex(int current) {
        return (current - 1) >> 1;
    }

    /**
     * 左子节点position注意括号，加法优先级更高
     *
     * @return
     * @paramcurrent
     */
    private int getChildLeftIndex(int current) {
        return (current << 1) + 1;
    }

    /**
     * 右子节点position
     *
     * @return
     * @paramcurrent
     */
    private int getChildRightIndex(int current) {
        return (current << 1) + 2;
    }

    public void printTree(int[] data) {
        int pre = -2;
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            if (pre < (int) getLog(i + 1)) {
                pre = (int) getLog(i + 1);
                System.out.println();
            }
            System.out.print(data[i] + "|");
        }
        System.out.println();
        System.out.println();
    }

    /**
     * 以2为底的对数
     *
     * @return
     * @paramparam
     */
    private static double getLog(double param) {
        return Math.log(param) / Math.log(2);
    }
}